Es sei und ein innerer Punkt von (bzgl. des Grundraumes ), dann heißt die Funktion kurz -differenzierbar (oder auch reell-differenzierbar wenn , bzw. komplex-differenzierbar wenn ist) im Punkt , falls es eine-lineare Funktion gibt, welche die im (allg. nicht-lineare) Änderung zur Schrittweite wie folgt annähert:
Die -lineare Funktion heißt das Differential von im Punkt , während die spezielle Zahl die Ableitung von im Punkt genannt wird. Da das Differential eine '-lineare' Funktion ist ergibt sich dessen konkrete Gestalt zu: