Ableitung

Eine in einem inneren Punkt z_0\in D_0 \subseteq \mathbb{K}\in\{\R,\C\} (bzgl. des Grundraumes \mathbb{K})   \mathbb{K}-differenzierbare Funktion f:D_0 \to \C besitzt im Punkte z_0 die sogenannte Ableitung f^{\prime }(z_0) := df_{z_0}(1) \in \mathbb{K}. Gemäß der Definition der Differenzierbarkeit ergibt sich die Ableitung auch direkt durch die Grenzwertbildung:

f^{\prime }(z_0) = \lim\limits_{h \to 0}\left(\frac {f(z_0+h) - f(z_0)}{h}\right)

 

Betrachtet man die Menge D \subseteq D_0 aller Punkte in denen f\ \mathbb{K}-differenzierbar ist, so bildet D eine 'offene' Teilmenge von D_0 auf der dann die Ableitungsfunktion f^{\prime }:D \to \C definiert ist! Man nennt die Funktion f auch eine Stammfunktion zu f^{\prime }. (vgl. auch 'Ableitungstabelle')

Bemerkung:

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