Betrachtet man die Menge aller Punkte in denen -differenzierbar ist, so bildet eine 'offene' Teilmenge von auf der dann die Ableitungsfunktion definiert ist! Man nennt die Funktion auch eine Stammfunktion zu . (vgl. auch 'Ableitungstabelle')
Ableitungsfunktionen müssen jedoch im allgemeinen weder stetig, noch beschränkt oder auch nur Riemann- oder Lebesgue-integrierbar sein wie etwa die Ableitungsfunktion der reell-differenzierbaren Funktion definiert durch und zeigt!
Unstetige Ableitungsfunktionen besitzen bemerkenswerterweise jedoch auch niemals Sprungstellen! (Vgl. Satz von Darboux)