Sprungfunktion

Die sogenannte Heavisidesche Sprungfunktion \sigma :\R \to \{0,\frac 12, 1\} wird für t\in\R definiert durch

\sigma (t) := \left\{\begin{array}{ll} 0 & \tn{ falls } t <0 \\ \frac 12 & \tn{ falls } t=0 \\ 1 & \tn{ falls } t>0\end{array}\right.

und bildet eine normierte Grundform zur Beschreibung verschiedenster Sprungvarianten, wie etwa der Signumfunktion \tn{sign}:\R \to \{-1,0,1\} , welche durch

\tn{sign} (t) := 2\cdot \sigma (t) -1 \qquad (t\in\R )

 das Vorzeichen einer reellen Zahl t charakterisiert! Der Nullpunkt stellt die einzige Sprungstelle der Funktion dar. Des weiteren ergibt sich die Definition der normierten Rechteckimpulsfunktion \tn{rect}:\R\to\{0,\frac 12, 1\} damit ebenfalls zu:

\tn{rect}(t) :=\sigma\left(t+\frac 12\right) - \sigma\left(t-\frac 12\right)\qquad (t\in\R )

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