positiv-definite Matrix

Es sei \mathbb{K}\in\{\R , \C\} sowie A  eine (n\times n)-Matrix mit Zahlen aus \mathbb{K}. Dann heißt A  positiv-definit, genau dann wenn gilt:

\overline{\vec v^{\,tr}}\cdot A \cdot \vec v \in (0|\infty ) \tn{ f\"ur alle }\vec v\in \mathbb{K}^{(n,1)}\setminus\{\vec 0\}

Bemerkung:

  • Ist \overline A = A^{tr} so ist die positive Definitheit äquivalent damit, dass alle Eigenwerte der Matrix in (0|\infty ) liegen, also positive reelle Zahlen sind!

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