Nullstellenmenge

Ist $\mathbb{K}$ ein Zahlkörper, etwa $\mathbb{K}\in\{\R,\C\}$ und $f:D\to \mathbb{K}$ eine Funktion mit einem beliebigen Definitionsbereich $D\ne \emptyset$ , dann heißt die Menge

${\cal N}_f :=\{ a\in D | f(a) = 0\}$

die Nullstellenmenge von $f$ , sowie deren Elemente die Nullstellen der Funktion $f$ .

Stellt eine Nullstelle $z_0\in {\cal N}_f$ einen inneren Punkt von $D$ dar und gibt es eine weitere in $z_0$ stetige Funktion $g:D\to\C$ mit $g(z_0)\ne 0$ sowie eine natürliche Zahl $k\in\N$ so, dass die Darstellung

$f(z) = (z-z_0)^k\cdot g(z)\quad (z\in D)$

gilt, so ist $k$ hierdurch eindeutig festgelegt und heißt die Ordnung oder auch Vielfachheit der Nullstelle. (vgl. hierzu eine Anwendung im Kontext vom 'Fundamentalsatz der Algebra')

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