Es sei sowie eine Funktion, sowie (Abschluss der Menge ). Falls es eine Zahl so gibt, dass für allekonvergenten Folgen aus mit Grenzwert auch die Folge der Funktionswerte stets gegen den gleichen Wertkonvergieren, dann schreibt man hierfür abkürzend: .
Bemerkung:
Wie etwa die Funktion definiert durch für zeigt, braucht eine solche Grenzwertbildung im allgemeinennicht immer möglich zu sein!
Ist speziell sowie und betrachtet man die Einschränkungen von auf oder , so schreibt man auch (rechtsseitige Grenzwertbildung) bzw. (linksseitige Grenzwertbildung)