Versor

Die 2\pi -periodische, surjektive Funktion \tn{cis}:\R \to K(0,1) ordnet jeder reellen Zahl \varphi\in\R durch \tn{cis}(\varphi ):=e^{j\varphi } einen Punkt auf der Einheitskreislinie zu.  Man spricht in der Elektrotechnik auch von der Versorfunktion und schreibt \angle \varphi := \tn{cis}(\varphi ). Die Bezeichnung \tn{cis} soll an die alternative Darstellung durch die Euler'sche Identität \tn{cis}(\varphi ) = e^{j\varphi } = \cos (\varphi ) + j\cdot \sin (\varphi ) erinnern!

Bemerkung:

  • Durch \varphi\in [0|2\pi ) wird dabei die Länge des Kreisbogenweges mit Radius eins beschrieben, welcher sich ausgehend vom Punkt \tn{cis}(0) = 1 entgegen dem Uhrzeigersinn entlang der Einheitskreislinie bis zum Punkt \tn{cis}(\varphi ) erstreckt.
  • Da \tn{cis}_{|(-\pi | \pi]} injektiv ist, kann jedem Punkt w\in K(0,1) der Einheitskreislinie durch die Umkehrfunktion ein eindeutiger Standardpolarwinkel im Bereich (-\pi | \pi] zugeordnet werden. Dies führt schließlich zur Einführung der Argumentfunktion zur Bestimmung einer standardisierten Polardarstellung einer komplexen Zahl z\in\C\setminus\{0\}.

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