Argumentfunktion

Da durch Einschränkung der Versorfunktion (vgl. hierzu auch das Begleitblatt 'Komplexe Exponentialfunktionen') auf den standardisierten Winkelbereich D_0 := (-\pi | \pi] eine bijektive Abbildung \tn{cis}_{|D_0}: D_0 \to K(0,1) auf die Einheitskreislinie bereitgestellt wird, kann mittels der Umkehrfunktion durch 

\tn{arg}(z) := \left(\tn{cis}_{|D_0}\right)^{-1}\left( \frac z{|z|}\right)\quad (z\in\C\setminus\{0\})

jedem Punkt z\in\C\setminus\{0\} mit r := |z| >0 und \varphi := \tn{arg}(z) \in (-\pi | \pi] eine eindeutige bzw. standardisierte Polardarstellung

z = r\cdot\angle \varphi = r\cdot\tn{cis}(\varphi ) = |z|\cdot e^{j\cdot \tn{arg}(z)}

zugewiesen werden! Die Funktion \tn{arg}:\C\setminus\{0\}\to (-\pi |\pi ] wird dann als die (Standard-)Argumentfunktion bezeichnet.

Bemerkung:

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