Schlagwortkatalog
Mathematische Begriffe und Definitionen
(Aktuell noch im Aufbau! Anregungen erwünscht!)
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A |
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abgeschlossene HülleZu einer Menge Somit gilt stets | |
AbleitungEine in einem inneren Punkt
Betrachtet man die Menge Bemerkung:
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ArgumentfunktionDa durch Einschränkung der Versorfunktion (vgl. hierzu auch das Begleitblatt 'Komplexe Exponentialfunktionen') auf den standardisierten Winkelbereich jedem Punkt zugewiesen werden! Die Funktion Bemerkung:
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B |
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BijektivitätEine Funktion Bemerkung: Es gelten im Falle der Bijektivität die Beziehungen | |
D |
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differenzierbarEs sei
Die | |
E |
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Elementare reelle FunktionenEine Zusammenstellung aller elementaren reellen Funktionsverläufe (1-4: Schulmathematik, 5: Ergänzungen) steht Ihnen unter 'Reelle Funktionsverläufe im Überblick' im Kursbereich 'Begleitblätter' zur Verfügung! | |
Euklidisches SkalarproduktAls Grundlage der euklidischen Geometrie für den reellen Vektorraum (engl.: dotproduct) verwendet. Damit wird die euklidische Längen- und Winkelmessung festgelegt durch:
Bemerkungen:
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F |
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FolgenbegriffEs sei | |
Fundamentalsatz der AlgebraDer auf Gauß zurückgehende 'Fundamentalsatz der Algebra' besagt, dass jede komplexe Polynomfunktion Die komplexen Zahlen Bemerkung: Im Falle | |
Fundamentalsatz der Differential- und IntegralrechnungEs sei
Bemerkung:
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Funktionen mit MittelwerteigenschaftMan sagt, das eine Funktion Bemerkungen:
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Funktionen mit stückweisen EigenschaftenEs sei Bemerkungen:
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G |
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Gram'sche MatrixEs sei
(d.h. hierin benennen Bemerkungen:
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Grenzwertbildung von FunktionswertenEs sei Bemerkung:
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H |
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Hauptsatz der Lebesgue-IntegralrechnungEs sei Im Spezialfall, dass | |
Hauptsatz der Riemann-IntegralrechnungEs sei von | |
I |
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InjektivitätEine Funktion
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innerer PunktEin Punkt Man fasst alle inneren Punkte einer Menge
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K |
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Kompakte PunktmengenEine Menge | |
Komplexe LogarithmusfunktionDurch Einschränkung der Exponentialfunktion auf den sogenannten Fundamentalstreifen Bemerkung:
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Komplexes SkalarproduktEs bezeichne Durch ein komplexes Pseudo-Skalarprodukt kann für
eingeführt werden, da aufgrund des positiv-semi-definiten Verhaltens von Bemerkungen:
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Konvergenz von Zahlen- und VektorfolgenEine Folge Als Kurznotation dieser Aussage verwendet man: ' Der Begriff der Konvergenz erweitert sich in natürlicher Weise auf Folgen Als Kurznotation verwendet man auch hier : ' Eine Zahlen- oder Vektorfolge die nicht konvergent ist heißt divergent. Bemerkung:
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L |
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Laplace TransformationDie Laplace-Transformation Die Transformation erlangt ihre wichtige praktische Bedeutung bei der Anwendung auf stetig-(reell)-differenzierbare Funktionen (Transformation von Ableitungsfunktionen) Die Laplace-Transformation ist daher zur einfachen Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten wie sie etwa bei der Beschreibung linearer Systeme in der Regelungstechnik auftreten prädestiniert! | |
M |
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Mittelwertsatz der DifferentialrechnungEs sei eine stetige Funktion Im Spezialfall Bemerkung: Dieser Satz läßt sich nicht auf 'komplexwertige' reell-differenzierbare Funktionen erweitern wie bereits die Funktion | |
Mittelwertsatz der IntegralrechnungEs seien Man spricht auch von einem 'integralen Mittelwert' Im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie beschreibt eine solche Gewichtungsfunktion einen Spezialfall für eine 'Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion' und man notiert dann meist | |
N |
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NullstellenmengeIst die Nullstellenmenge von Stellt eine Nullstelle gilt, so ist | |
O |
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Offene PunktmengenEs sei | |
offener KernZu und nennt diese (größte) offene Teilmenge von | |
OrthogonalitätEs sein Bemerkungen:
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P |
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ParallelotopEs sei das von den Vektoren Bemerkungen:
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partielle IntegrationFalls | |
PolstelleEs sei gilt. Im Falle, dass es eine in möglich ist, so ist die Zahl | |
PolynomdivisionEs sei gilt! Hierbei bezeichnet Bemerkung:
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PolynomfunktionEs sei eine Polynomfunktion mit den Koeffizienten Bemerkung:
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positiv-definite MatrixEs sei Bemerkung:
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R |
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RandEs sei Beispiele:
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Rationale FunktionenEs sei eine (gebrochen) rationale Funktion über Sind die Nullstellen von Bemerkung:
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Reelles SkalarproduktEs bezeichne Durch ein reelles Pseudo-Skalarprodukt kann für
eingeführt werden, da aufgrund des positiv-semi-definiten Verhaltens von Bemerkungen:
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Riemann-integrierbarEine komplexwertige Funktion Bemerkung:
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Rundung (IEEE-754-Standard)Entgegen dem weit verbreiteten 'kaufmännischen Runden' wird gemäß dem IEEE-754-Standard in den Ingenieurwissenschaften das 'symmetrische Runden' der numerischen Mathematik verwendet, welches sich darin unterscheidet, dass für Zahlen die 'exakt' zwischen dem Auf- und Abrundungsergebnis liegen (siehe Regel 3) stets zu einer 'geraden letzten Ziffer' (entweder auf- oder ab-) gerundet wird. Treten gerade und ungerade Ziffern gleich häufig auf, so werden im Mittel dadurch keine willkürlichen Rundungsverzerrungen erzeugt, weswegen diese Rundungsart auch im Bankwesen (Bankers Rounding) verwendet wird! Beispiel: (Symmetrisches Runden auf die 'zweite' Nachkommastelle in einer Dezimaldarstellung)
Rundungsregeln des symmetrischen Rundens nach dem IEEE-754-Standard:
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S |
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Satz von DarbouxEs sei Bemerkungen:
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SinuscardinalisfunktionZu jeder Vorgabe
für
Bemerkungen:
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SprungfunktionDie sogenannte Heavisidesche Sprungfunktion und bildet eine normierte Grundform zur Beschreibung verschiedenster Sprungvarianten, wie etwa der Signumfunktion das Vorzeichen einer reellen Zahl | |
SprungstelleMan sagt, das eine Funktion vorliegt! Gilt hingegen Bemerkungen:
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StammfunktionEs sei
Bemerkungen:
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Standarddarstellung einer physikalischen GrößeMan spricht von einer 'Standarddarstellung einer physikalischen Größe' genau dann, wenn eine Dezimaldarstellung mit möglichst kleiner Anzahl von Ziffern ungleich Null vor dem Komma, gefolgt von einer physikalischen SI-Einheit in geeigneter Präfixnotation vorliegt. Unter SI-Präfixen für physikalische Einheiten versteht man dabei Kurzbezeichnungen die einer kohärenten SI-Einheit vorweggestellt werden können, wie z.B.: Beispiele: Unter den möglichen Darstellungen stellt jedoch nur
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StetigkeitEs sei Bemerkung:
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SubstitutionsregelFalls Bemerkung:
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SurjektivitätEine Funktion | |
T |
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TangentenfunktionDie Tangentenfunktion
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TaylorpolynomZu bereitgestellt. Zur Abschätzung der Restfehlerfunktion (auch kurz Restglied genannt) kann für verwendet werden. Ist darüber hinaus bzw. (Taylorreihendarstellunng von | |
Teilfolge | |
V |
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VektorproduktDas Vektorprodukt (engl.: cross product) zweier Vektoren Unter Verwendung der euklidischen Längen- und Winkelmessung (vgl. euklidisches Skalarprodukt) gilt für
Bemerkung: Für stets ein kanonischer Normalenvektor bereitgestellt werden, der bzgl. des euklidischen Skalarproduktes orthogonal zu allen vorgegebenen Vektoren | |
VersorDie Bemerkung:
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Z |
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ZahlkörperEin Zahlkörper oder Skalarbereich beschreibt eine Menge Beispiele für Zahlkörper sind etwa die Menge der komplexen Zahlen | |
ZwischenwertsatzEs sei Bemerkungen:
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