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Mathematische Begriffe und Definitionen

(Aktuell noch im Aufbau! Anregungen erwünscht!)

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H

Hauptsatz der Lebesgue-Integralrechnung

Es sei F: I\to\C reell-differenzierbar auf einem offenen Intervall I\subseteq\R a,b\in I mit a\le b sowie F^{\prime }: I\to\C Lebesgue-integrierbar über [a|b]. Dann gilt:

F(b) - F(a) = \int\limits_{[a|b]} F^{\prime }(t)\ d\lambda (t)

Im Spezialfall, dass F^{\prime } lediglich Riemann-integrierbar auf [a|b] ist, folgt hieraus insbesondere der Hauptsatz der Riemann-Integralrechnung.

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Hauptsatz der Riemann-Integralrechnung

Es sei F: I\to\C reell-differenzierbar auf einem offenen Intervall I\subseteq\R , a,b\in I sowie F^{\prime }: I\to\C Riemann-integrierbar

von a nach b. Dann gilt:

F(b) - F(a) = \int\limits_a^b F^{\prime }(t)\ dt

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