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Mathematische Begriffe und Definitionen

(Aktuell noch im Aufbau! Anregungen erwünscht!)

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I

Injektivität

Eine Funktion f:A\to B heißt injektiv (oder auch eine Injektion), genau dann wenn es zu jeder Vorgabe b\in B höchstens eine (d.h. entweder genau eine oder garkeine) Lösung a\in A der Gleichung f(a)=b gibt.

 

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innerer Punkt

Ein Punkt \vec x\in M\subseteq \R^n heißt innerer Punkt von M (bzgl. des n-dimensionalen Grundraumes \R^n) genau dann, wenn es eine ganze Umgebung U := \{\vec v\in\R^n | |\vec v - \vec x| < r \} mit Radius r\in (0|\infty ) gibt, welche vollständig in M enthalten ist, also U\subseteq M gilt. Im Falle n=2 übertragen sich die Begriffe sinngemäß auf komplexe Zahlen anstelle der zweidimensionalen Vektoren sowie M\subseteq \C - im Falle n=1 verzichtet man natürlicherweise auf die Vektorschreibweise.

Man fasst alle inneren Punkte einer Menge M zum sogenannten 'offenen Kern von M' zusammen:

\underline{M} := \{\vec v\in M | \vec v \text{ ist innerer Punkt von } M\}

 

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