Schlagwortkatalog

Mathematische Begriffe und Definitionen

(Aktuell noch im Aufbau! Anregungen erwünscht!)

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I

Injektivität

Eine Funktion $f:A\to B$ heißt injektiv (oder auch eine Injektion), genau dann wenn es zu jeder Vorgabe $b\in B$ höchstens eine (d.h. entweder genau eine oder garkeine) Lösung $a\in A$ der Gleichung $f(a)=b$ gibt.

innerer Punkt

Ein Punkt $\vec x\in M\subseteq \R^n$ heißt innerer Punkt von M (bzgl. des $n$ -dimensionalen Grundraumes $\R^n$ ) genau dann, wenn es eine ganze Umgebung $U := \{\vec v\in\R^n | |\vec v - \vec x| < r \}$ mit Radius $r\in (0|\infty )$ gibt, welche vollständig in $M$ enthalten ist, also $U\subseteq M$ gilt. Im Falle $n=2$ übertragen sich die Begriffe sinngemäß auf komplexe Zahlen anstelle der zweidimensionalen Vektoren sowie $M\subseteq \C$ - im Falle $n=1$ verzichtet man natürlicherweise auf die Vektorschreibweise.

Man fasst alle inneren Punkte einer Menge $M$ zum sogenannten 'offenen Kern von $M$ ' zusammen:

$\underline{M} := \{\vec v\in M | \vec v \text{ ist innerer Punkt von } M\}$