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Mathematische Begriffe und Definitionen

(Aktuell noch im Aufbau! Anregungen erwünscht!)

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N

Nullstellenmenge

Ist \mathbb{K} ein Zahlkörper, etwa \mathbb{K}\in\{\R,\C\} und f:D\to \mathbb{K} eine Funktion mit einem beliebigen Definitionsbereich D\ne \emptyset , dann heißt die Menge

{\cal N}_f :=\{ a\in D | f(a) = 0\}

die Nullstellenmenge von f, sowie deren Elemente die Nullstellen der Funktion f.

Stellt eine Nullstelle z_0\in {\cal N}_f einen inneren Punkt von D dar und gibt es eine weitere in z_0 stetige Funktion g:D\to\C mit g(z_0)\ne 0 sowie eine natürliche Zahl k\in\N so, dass die Darstellung

f(z) = (z-z_0)^k\cdot g(z)\quad (z\in D)

gilt, so ist k hierdurch eindeutig festgelegt und heißt die Ordnung oder auch Vielfachheit der Nullstelle. (vgl. hierzu eine Anwendung im Kontext vom 'Fundamentalsatz der Algebra')

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